Modul C1.3. Sistem Komputer Kelas X TKJ Semester 1
Kegiatan Belajar 1 : Sejarah Perkembangan Sistem Komputer
Kegiatan Belajar 2 : Organisasi Komputer dan Arsitektur Komputer
Kegiatan Belajar 3. Memahami Sistem Bilangan(Desimal, Biner, Oktal, Heksadesimal)
Kegiatan Belajar 4. Memahami Operasi Aritmatik
Kegiatan Belajar 5. Memahami Relasi Logik Dan Fungsi Gerbang Dasar (AND, OR, NOT, NAND, XNOR)
Gerbang NOT adalah rangkaian elektronik yang menghasilkan keluaran bernilai kebalikan dari nilai masukan. Dikenal juga sebagai inverter. Jika masukannya A maka keluarannya NOT A. Simbol yang menunjukkan operasi NOT adalah โNOTโ, โ โ โ atau โยญ หหห โ. Contoh : Y = Aโ = A = NOT A
Gerbang NAND adalah rangkaian elektronik yang menggabungkan gerbang AND diikuti gerbang NOT. Pada dasarnya gerbang NAND merupakan kebalikan dari gerbang AND. Lingkaran kecil pada sisi keluaran gerbang NAND menunjukkan logika inverse (NOT). Keluaran gerbang NAND adalah tinggi (1) jika salah satu masukannya bernilai 0. Contoh : Y = A . B = A NAND B
Gerbang XOR adalah rangkaian elektronik yang mengeluarkan nilai tinggi (1) jika salah satu, tapi tidak keduanya, masukannya bernilai 1. Keluaran gerbang XOR akan bernilai 1 jika masukannya berbeda. Simbol digunakan untuk menunjukkan operasi Exclusive OR. Gerbang XOR adalah gabungan dari beberapa gerbang dasar. Logika proses gerbang XOR sebagai berikut : Y = A B = Aโ . B A . Bโ
Gerbang XNOR adalah rangkaian elektronik yang mengeluarkan nilai rendah (0) jika salah satu, tapi tidak keduanya, masukannya bernilai 1. Gerbang XNOR merupakan kebalikan dari gerbang XOR. Nilai keluarannya akan sama dengan 1 jika nilai masukannya sama. Kebalikan dari gerbang XOR. Contoh :
Y = (A.B)+(B.C)
Kegiatan Belajar 6. Desain Dan Simulasi Logika Sirkuit Digital Menggunakan Logisim
Y = (A.B)+(B.C)
Kegiatan Belajar 1 : Sejarah Perkembangan Sistem Komputer
Kegiatan Belajar 2 : Organisasi Komputer dan Arsitektur Komputer
Kegiatan Belajar 3. Memahami Sistem Bilangan(Desimal, Biner, Oktal, Heksadesimal)
——UTS
Kegiatan Belajar 4. Memahami Operasi Aritmatik
Kegiatan Belajar 5. Memahami Relasi Logik & Fungsi Gerbang Dasar (AND, OR, NOT, NAND, XNOR)
Kegiatan Belajar 6. Desain Dan Simulasi Logika Sirkuit Digital Menggunakan Logisim
——UAS
Kegiatan Belajar 1 : Sejarah Perkembangan Sistem Komputer
Sejarah perkembangan sistem komputer adalah sejarah yang terkait dengan perkembangan sistem operasi, dimana dapat dikelompokan menjadi lima kurun waktu (generasi).
1. Generasi Pertama(1945-1955)
2. Generasi Kedua(1955-1965)
3. Generasi Ketiga(1965-1980)
4. Generasi Keempat(1980-2000an)
5. Generasi Kelima (2000an- ??)
1. Generasi Pertama(1945-1955)
Generasi ini merupakan awal pengembangan sistem komputasi elektronik, mengganti gagasan-gagasan mesin komputasi mekanis. Manusia memerlukan perangkat komputasi untuk mengatasi keterbatasannya dalam melakukan komputasi. Manusia mempunyai keterbatasan dalam komputasi, yaitu:
ยท Kecepatan penghitung manusia terbatas.
ยท Manusia sangat mudah membuat kesalahan.
Upaya manusia untuk meningkatkan kemampuan komputasinya telah dimulai sejak awal peradaban manusia. Mulai dari merekam dengan tumpukan batu, potongan batang, sempoa, serta cara-cara mekanis seperti mesin
hitung buatan Blaise Pascal. Sebelum penciptaan komputer elektronik, manusia telah berusaha membuat komputer mekanis yaitu komputer yang memanfaatkan gerak dari benda-benda masif, tidak sampai level electron serta tidak memanfaatkan listrik sebagai pembangkitnya. Komputer mekanis ini mempunyai banyak keterbatasan yang menyebabkan kegagalan. Komputer mekanis mempunyai dua penyebab kelemahan, yaitu:
ยท Kecepatan komputasi dibatasi inersia bagian-bagian yang bergerak.
ยท Transmisi informasi alat-alat mekanis tidak praktis, susah dipakai serta tidak andal.
Pada generasi pertama ini belum ada sistem operasi. Sistem komputer diberi instruksi yang harus dikerjakan secara
langsung.
2. Generasi Kedua(1955-1965)
Komputer generasi kedua ini merupakan batch processing system. Tugas-tugas dikumpulkan di dalam satu rangkaian kemudian dieksekusi secara berurutan. Pada generasi ini, tugas-tugas adalah program-program yang harus dikerjakan oleh komputer. Program-program itu dituliskan di tape.
Pada awal generasi ini, sistem komputer belum dilengkapi sistem operasi, namun beberapa fungsi dasar sistem operasi telah ada misalnya FMS (Fortran Monitoring System) dan IBSYS yang memberikan layanan perangkat keras merupakan bagian fungsi dari sistem operasi modern. Pada tahun 1964, IBM mengeluarkan computer keluarga System/360. Komputer S/360 dirancang agar kompatibel secara perangkat keras yang merupakan bagian dari sistem operasi OS/360. System 360 berevolusi menjadi System 370.
3. Generasi Ketiga(1965-1980)
Perkembangan berlanjut, sistem operasi dikembangkan untuk melayani banyak pemakai interaktif sekaligus. Pemakai-pemakai interaktif berkomunikasi dengan komputer lewat terminal secara online (yang dihubungkan secara langsung) kesatu komputer. Sistem komputer menjadi :
ยท Multiuser, yaitu sekaligus digunakan banyak orang.
Dengan adanya kemampuan multiuser, membuat para pemakai yang berinteraksi langsung dengan komputer dapat sekaligus banyak dalam menggunakan komputer. Tetapi disatu sisi komputer harus menanggapi permintaanpermintaan pemakai secara cepat atau akan menyebabkan produktifitas pemakai menurun. Untuk kebutuhan itu dikembangkan timesharing.
ยท Multiprogramming, yaitu sekaligus melayani bayak program.
Multiprogramming berarti komputer melayani banyak tugas atau proses (program yang dijalankan) sekaligus pada satu waktu. Teknik Multiprogramming meningkatkan utilisasi pemroses dengan mengorganisasikan semua tugas, dalam hal ini pemroses selalu mempunyai satu tugas yang harus dieksekusi. Teknik ini meningkatkan efisiensi pemroses. Teknik multiprogramming dilakukan dengan mempartisi memori menjadi beberapa bagian. Satu bagian memori berisi satu tugas berbeda. Sistem operasi menyimpan beberapa tugas di memori secara simultan. Saat satu tugas menunggu operasi masukkan atau keluaran diselesaikan, tugas lain menggunakan pemroses. Teknik ini memerlukan perangkat keras khusus untuk mencegah satu tugas menggangu tugas lain.
Timesharing merupakan varian dari multiprogramming, yakni tiap pemakai satu terminal online. Pemroses hanya memberi layanan pada pemakai-pemakai aktif dengan bergantian secara cepat. Pemakai-pemakai itu akan merasa dilayani secara terus-menerus, padahal sebenarnya digilir satu per satuan waktu yang singkat. Efek ini biasa disebut pseudoparallelism, yaitu efek seolah-olah terdapat banyak komputer paralel yang melayani banyak pemakai. Karena sumber daya lambat yang digunakan bersama sering menimbulkan bottleneck, maka dikembangkan teknik Spooling.
Teknik Spooling adalah membuat peripheral seolah-olah dapat digunakan bersama-sama sekaligus pada saat yang sama, dapat diakses secara simultan. Teknik ini dilakukan dengan cara menyediakan beberapa partisi memori. Saat terdapat permintaan layanan peripheral, permintaan langsung diterima dan data untuk layanan itu lebih dulu disimpan di memori yang disediakan. Kemudian layanan-layanan untuk permintaan-permintaan yang diantrikan dijadwalkan agar secara nyata dilayani oleh peripheral.
4. Generasi Keempat(1980-2000an)
Pada generasi keempat ini, sistem operasi tidak lagi hanya diperutukan untuk satu mode pengolahan, tetapi telah ditujukan untuk banyak mode pengolahan, misalnya mendukung batch processing, timesharing, networking dan (soft) realtime applications sekaligus. Hanya hard realtime applications sulit disatukan dengan mode-mode pengolahan yang lainnya karena beresiko tinggi. Pada generasi ini, kenyamanan mengoperasikan sistem komputer juga dinilai penting. Komputer yang makin ampuh telah sanggup memberi antar muka grafis yang nyaman. Komputer desktop dinyamankan dengan GUI (Graphical User Interface). GUI ini dimulai X Windows System hasil penelitian di MIT, kemudian Macintosh, Sun View, disusul Microsoft Windows. Generasi keempat ini ditandai berkembang dan meningkatnya kemampuan komputer desktop (komputer pribadi) dan teknologi jaringan. Jaringan TCP atau IP telah mulai digunakan secara luas oleh kalangan militer, peneliti, peguruan tinggi dan masyarakat secara umum.
5. Generasi Kelima (2000an- ??)
Awal munculnya computer-komputer modern.
Latihan Soal Kegiatan Belajar 1
|
Generasi
|
Tahun
|
Ciri
|
Contoh Komputer
|
|
0
|
|||
|
1
|
|||
|
2
|
|||
|
3
|
|||
|
4
|
|||
|
5
|
Kegiatan Belajar 2 : Organisasi Komputer dan Arsitektur Komputer
1. Pendahuluan
ยท Arsitektur Komputer, mempelajari atributโatribut sistem komputer yang terkait dengan seorang programmer. contoh: set instruksi, aritmetilka yang digunakan, teknik pengalamatan, mekanisme I/O.
ยท Organisasi Komputer, mempelajari bagian yang terkait dengan unitโunit operasional computer dan hubungan antara komponen sistem komputer. contoh: sinyal kontrol, interface, teknologi memori.
2. Perbedaan
Arsitektur Komputer
ยท adalah konsep perencanaan dan struktur pengoperasian dasar dari suatu sistem komputer. Arsitektur komputer ini merupakan rencana cetak-biru dan deskripsi fungsional dari kebutuhan bagian perangkat keras yang didesain (kecepatan proses dan sistem interkoneksinya). Dalam hal ini, implementasi perencanaan dari masingโmasing bagian akan lebih difokuskan terutama, mengenai bagaimana CPU akan bekerja, dan mengenai cara pengaksesan data dan alamat dari dan ke memori cache, RAM, ROM, cakram keras, dll). Beberapa contoh dari arsitektur komputer ini adalah Arsitektur von Neumann, CISC, RISC, blue gene, dll.
ยท Arsitektur Komputer Dalam bidang teknik komputer, arsitektur komputer adalah konsep perencanaan dan struktur pengoperasian dasar dari suatu sistem computer.Biasanya mempelajari atribut-atribut sistem komputer yang terkait dengan eksekusi logis sebuah program.
ยท Arsitektur komputer ini merupakan rencana cetak-biru dan deskripsi fungsional dari kebutuhan bagian perangkat keras yang didesain (kecepatan proses dan sistem interkoneksinya).
ยท Dalam hal ini, implementasi perencanaan dari masingโmasing bagian akan lebih difokuskan terutama, mengenai bagaimana CPU akan bekerja, dan mengenai cara pengaksesan data dan alamat dari dan ke memori cache, RAM, ROM, cakram keras, dll). Beberapa contoh dari arsitektur komputer ini adalah arsitektur von Neumann, CISC, RISC, blue Gene, dll.
ยท Arsitektur komputer juga dapat didefinisikan dan dikategorikan sebagai ilmu dan sekaligus seni mengenai cara interkoneksi komponen-komponen perangkat keras untuk dapat menciptakan sebuah komputer yang memenuhi kebutuhan fungsional, kinerja, dan target biayanya.
ยท Arsitektur komputer mempelajari atribut โ atribut sistem komputer yang terkait dengan seorang programmer, dan memiliki dampak langsung pada eksekusi logis sebuah program.Sebagaimana contoh: set instruksi, aritmetika yang digunakan, teknik pengalamatan, mekanisme I/O.
ยท Arsitektur komputer ini paling tidak mengandung 3 sub-kategori:
1. Set instruksi (ISA)
2. Arsitektur mikro dari ISA, dan
3. Sistem desain dari seluruh komponen dalam perangkat keras komputer ini.
ยท Organisasi Komputer adalah bagian yang terkait erat dengan unit โ unit operasional dan interkoneksi antar komponen penyusun sistem komputer dalam merealisasikan aspek arsitekturalnya. Contoh aspek organisasional adalah teknologi hardware, perangkat antarmuka, teknologi memori, dan sinyal โ sinyal kontrol.
ยท Arsitektur komputer lebih cenderung pada kajian atribut โ atribut sistem komputer yang terkait dengan seorang programmer. Contohnya, set instruksi, aritmetika yang digunakan, teknik pengalamatan, mekanisme I/O.
ยท Dan juga dapat didefinisikan dan dikategorikan sebagai ilmu dan sekaligus seni mengenai cara interkoneksi komponen-komponen perangkat keras untuk dapat menciptakan sebuah komputer yang memenuhi kebutuhan fungsional, kinerja, dan target biayanya.
Organisasi Komputer
ยท Organisasi komputer adalah bagian yang terkait erat dengan unit โ unit operasional dan interkoneksi antar komponen penyusun sistem komputer dalam merealisasikan aspek arsitekturalnya. Biasanya mempelajari bagian yang terkait dengan unit-unit operasional komputer dan hubungan antara komponen-komponen sister komputer.
ยท Contoh aspek organisasional adalah teknologi hardware, perangkat antarmuka, teknologi memori, dan sinyal โ sinyal kontrol.Arsitektur komputer lebih cenderung pada kajian atribut โ atribut sistem komputer yang terkait dengan seorang programmer. Contohnya, set instruksi, aritmetika yang digunakan, teknik pengalamatan, mekanisme I/O.
ยท Sebagai contoh apakah suatu komputer perlu memiliki instruksi pengalamatan pada memori merupakan masalah rancangan arsitektural. Apakah instruksi pengalamatan tersebut akan diimplementasikan secara langsung ataukah melalui mekanisme cache adalah kajian organisasional.
ยท Jika organisasi komputer mempelajari bagian yang terkait dengan unit-unit operasional komputer dan hubungan antara komponen sistem computer,dan interkoneksinya yang merealisasikan spesifikasi arsitektural contoh: teknologi hardware, perangkat antarmuka (interface), teknologi memori, sistem memori, dan sinyalโsinyal control.
3. Perbedaaan Utamanya :
Organisasi Komputer :
ยท Bagian yang terkait dengan erat dengan unit โ unit operasional
ยท Contoh : teknologi hardware, perangkat antarmuka, teknologi memori, sistem memori, dan sinyal sinyal control
Arsitektur Komputer :
ยท Atribut โ atribut sistem komputer yang terkait dengan seorang programmer
ยท Contoh : Set instruksi, aritmetika yang dipergunakan, teknik pengalamatan, mekanisme I/O
4. Struktur Komputer
Adalah sebuah sistem yang berinteraksi dengan cara tertentu dengan dunia luar. Interaksi dengan dunia luar dilakukan melalui perangkat peripheral dan saluran komunikasi.
|
Komputer
|
|
System
Bus
|
|
Main
Memory
|
|
CPU
|
|
IO
|
|
|
|
Komputer
|
|
Peripheral
|
|
Command Line
|
Terdapat empat struktur utama/dasar komputer:
ยท Central Processing Unit (CPU) atau sering disebut juga Prosesor, berfungsi sebagai pengontrol operasi komputer dan pusat pengolahan fungsiโfungsi komputer.
ยท Memori Utama, berfungsi sebagai penyimpan data.
ยท I/O, berfungsi memindahkan data ke lingkungan luar atau perangkat lainnya.
ยท System Interconnection, merupakan sistem yang menghubungkan CPU, memori utama dan I/O.
Komponen yang paling menarik namun paling kompleks adalah CPU. Struktur CPU terlihat pada gambar berikut:
|
CPU
|
|
Internal
System
Bus
|
|
Control
Unit
|
|
|
|
Register
|
|
ALU
|
|
CPU
|
Komponen CPU:
ยท Control Unit, berfungsi untuk mengontrol operasi CPU dan mengontrol komputer secara keseluruhan.
ยท Arithmetic And Logic Unit (ALU), berfungsi untuk membentuk fungsiโfungsi pengolahan data komputer.
ยท Register, berfungsi sebagai penyimpan internal bagi CPU.
ยท CPU Interconnection, berfungsi menghubungkan seluruh bagian dari CPU.
5. Fungsi Komputer
Fungsi dasar sistem komputer adalah sederhana seperti terlihat pada gambar. Pada prinsipnya terdapat empat buah fungsi operasi, yaitu :
ยท Fungsi Operasi Pengolahan Data
ยท Fungsi Operasi Penyimpanan Data
ยท Fungsi Operasi Pemindahan Data
ยท Fungsi Operasi Kontrol .
Komputer harus dapat memproses data. Representasi data di sini bermacamโmacam, akan tetapi nantinya data harus disesuaikan dengan mesin pemrosesnya. Dalam pengolahan data, komputer memerlukan unit penyimpanan sehingga diperlukan suatu mekanisme penyimpanan data. Walaupun hasil komputer digunakan saat itu, setidaknya komputer memerlukan media penyimpanan untuk data prosesnya. Dalam interaksi dengan dunia luar sebagai fungsi pemindahan data diperlukan antarmuka (interface), proses ini dilakukan oleh unit Input/Output (I/O) dan perangkatnya disebut peripheral. Saat interaksi dengan perpindahan data yang jauh atau dari remote device, komputer melakukan proses komunikasi data.
6. Arsitektur Von Neumann
Arsitektur von Neumann (atau Mesin Von Neumann) adalah arsitektur yang diciptakan oleh John von Neumann (1903-1957). Arsitektur ini digunakan oleh hampir semua komputer saat ini. Arsitektur Von Neumann menggambarkan komputer dengan empat bagian utama: Unit Aritmatika dan Logis (ALU), unit kontrol, memori, dan alat masukan dan hasil (secara kolektif dinamakan I/O). Bagian ini dihubungkan oleh berkas kawat, โbusโ.
|
Memory
|
|
Control
Unit
|
|
Arithmetic
Logic Unit
|
|
input
|
|
output
|
|
accumulator
|
Latihan Soal Kegiatan Belajar 2
1. Jelaskan perbedaan antara organisasi komputer dan arsitektur komputer
2. Sebutkan fungsi operasi komputer
3. Jelaskan Arsitektur von Neumann
4. Buatlah gambar dari struktur mesin Von Neumann
5. Jelaskan fungsi Memory, CU, ALU, Input dan Output dari gambar struktur mesin Von Neumann
Kegiatan Belajar 3. Memahami Sistem Bilangan(Desimal, Biner, Oktal, Heksadesimal)
1) Sistem desimal dan biner
Dalam sistem bilangan desimal, nilai yang terdapat pada kolomketiga pada Tabel 11, yaitu A, disebut satuan, kolom kedua yaitu B disebut puluhan, C disebut ratusan, dan seterusnya. Kolom A, B, C menunjukkan kenaikan pada eksponen dengan basis 10 yaitu 100= 1, 101= 10, 102 = 100. Dengan cara yang sama, setiap kolom pada sistem bilangan biner, yaitu sistem bilangan dengan basis, menunjukkan eksponen dengan basis 2, yaitu 20 =1, 21=2, 22=4, dan seterusnya.
Tabel 1. Nilai Bilangan Desimal dan Biner
|
Kolom desimal
|
Kolom biner
|
|
C B A
102 = 101 = 10 100 = 1
100 (pul uhan) (satuan)
(ratusan)
|
C B A
22 = 4 21 = 2 20 = 1
(empatan) (duaan) (satuan)
|
Setiap digit biner disebut bit; bit paling kanan disebut least significant bit (LSB), dan bit paling kiri disebut most significant bit (MSB).
Tabel 2. Daftar Bilangan Desimal dan Bilangan Biner Ekivalensinya
|
Desimal
|
Biner
|
||
|
C (MSB)
(4)
|
B
(2)
|
A (LSB)
(1)
|
|
|
0
1
2
3
4
5
6
7
|
0
0
0
0
1
1
1
1
|
0
0
1
1
0
0
1
1
|
0
1
0
1
0
1
0
1
|
Untuk membedakan bilangan pada sistem yang berbeda digunakan subskrip. Sebagai contoh 910 menyatakan bilangan sembilan pada sistem bilangan desimal, dan 011012 menunjukkan bilangan biner 01101. Subskrip tersebut sering diabaikan jika sistem bilangan yang dipakai sudahjelas.
Tabel 3. Contoh Pengubahan Bilangan Biner menjadi Desimal
|
Biner
|
Kolom biner
|
Desimal
|
|||||
|
32
|
16
|
8
|
4
|
2
|
1
|
||
|
1110
1011
11001
10111
110010
|
–
–
–
–
1
|
–
–
1
1
1
|
1
1
1
0
0
|
1
0
0
1
0
|
1
1
0
1
1
|
0
1
1
1
0
|
8 + 4 + 2 = 14
8 + 2 + 1 = 11
16 + 8 + 1 = 25
16 + 4 + 2 + 1 = 23
32 + 16 + 2 = 50
|
Konversi Desimal ke Biner
Cara untuk mengubah bilangan desimal ke biner adalah dengan pembagian. Bilangan desimal yang akan diubah secara berturut-turut dibagi 2, dengan memperhatikan sisa pembagiannya. Sisa pembagian akan bernilai 0 atau 1, yang akan membentuk bilangan biner dengan sisa yang terakhir menunjukkan MSBnya. Sebagai contoh, untuk mengubah 5210 menjadi bilangan biner, diperlukan langkah-langkah berikut :
52 : 2 = 26 sisa 0, LSB
|
26 : 2
|
=
|
13 sisa 0
|
|
13 : 2
|
=
|
6 sisa 1
|
|
6 : 2
|
=
|
3 sisa 0
|
|
3 : 2
|
=
|
1 sisa 1
|
1 : 2 = 0 sisa 1, MSB
Sehingga bilangan desimal 5210 akan diubah menjadi bilangan biner 110100.
Cara di atas juga bisa digunakan untuk mengubah sistem bilangan yang lain, yaitu oktal atau heksadesimal.
2) Bilangan Oktal
Bilangan Oktal adalah sistem bilangan yang berbasis 8 dan mempunyai delapan simbol bilangan yang berbeda : 0,1,2,โฆ.,7. Teknik pembagian yang berurutan dapat digunakan untuk mengubah bilangan desimal menjadi bilangan oktal. Bilangan desimal yang akan diubah secara berturut-turut dibagi dengan 8 dan sisa pembagiannya harus selalu dicatat. Sebagai contoh, untuk mengubah bilangan 581910 ke oktal, langkah–langkahnya adalah :
5819 : 8 = 727, sisa 3, LSB
727 : 8 = 90, sisa 7
|
90 : 8
|
= 11,
|
sisa 2
|
|
11 : 8
|
= 1,
|
sisa 3
|
1 : 8 = 0, sisa 1, MSB
Sehingga 581910 = 132738
Bilangan Oktal dan Biner
Setiap digit pada bilangan oktal dapat disajikan dengan 3 digit bilangan biner, lihat Tabel 1.5. Untuk mengubah bilangan oktal ke bilangan biner, setiap digit oktal diubah secara terpisah. Sebagai contoh, 35278 akan diubah sebagai berikut:
38 = 0112,MSB
58 =1012
28 =0102
78 = 1112,LSB
Sehingga bilangan oktal 3527 sama dengan bilangan 011 101 010 111.
Sebaliknya, pengubahan dari bilangan biner ke bilangan oktal dilakukan dengan mengelompokkan setiap tiga digit biner dimulai dari digit paling kanan, LSB. Kemudian, setiap kelompok diubah secara terpisah ke dalam bilangan oktal. Sebagai contoh, bilangan 111100110012 akan dikelompokkan menjadi 11110 011 001, sehingga.
112 = 38, MSB
1102 = 68
0112 = 38
0012 = 18, LSB
Jadi, bilangan biner 11110011001 apabila diubah menjadi bilangan oktal akan diperoleh 36318.
3) Bilangan Hexadesimal
Bilangan heksadesimal, sering disingkat dengan hex, adalah bilangan dengan basis 1610, dan mempunyai 16 simbol yang berbeda, yaitu 0 sampai dengan 15. Bilangan yang lebih besar dari 1510 memerlukan lebih dari satu digit hex. Kolom heksadesimal menunjukkan eksponen dengan basis 16, yaitu 160 = 1, 161 = 16, 162 = 256, dan seterusnya. Sebagai contoh :
152B16 = (1 x 163) + (5 x 162) + (2 x 161) + (11 x 160)
= 1 x 4096 + 5 x 256 + 2 x 16 + 11 x 1
= 4096 + 1280 + 32 + 11
= 541910
Sebaliknya, untuk mengubah bilangan desimal menjadi bilangan heksadesimal, dapat dilakukan dengan cara membagi bilangan desimal tersebut dengan 16. Sebagai contoh, untuk mengubah bilangan 340810 menjadi bilangan heksadesimal, dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :
3409/16= 213, sisa 110 = 116, LSB
213/16 = 13, sisa 510 = 516
13/16 = 0, sisa 1310 = D16,MSB
Sehingga, 340910 = D5116.
Bilangan Hexadesimal dan Biner
Setiap digit pada bilangan heksadesimal dapat disajikan dengan empat buah bit.
Untuk mengubah bilangan heksadesimal menjadi bilangan biner, setiap digit dari bilangan heksadesimal diubah secara terpisah ke dalam empat bit bilangan biner. Sebagai contoh, 2A5C16 dapat diubah ke bilangan biner sebagai berikut.
216 = 0010, MSB A16 = 1010
516 = 0101
C16 = 1100, LSB
Sehingga, bilangan heksadesimal 2A5C akan diubah menjaid bilngan biner 0010 1010 0101 1100. Sebaliknya, bilangan biner dapat diubah menjadi bilangan heksadesimal dengan cara mengelompokkan setiap empat digit dari bilangan biner tersebut dimulai dari digit paling kanan. Sebagai contoh, 01001111010111002 dapat dikelompokkan menjadi 0100 11110101 1110. Sehingga:
01002 = 416, MSB
11112 = F16
01012 = 516
11102 = E16, LSB
Dengan demikian, bilangan 0100 1111 0101 11102 = 4F5E16.
4) Bilangan Biner Pecahan
Dalam sistem bilangan desimal, bilangan pecahan disajikan dengan menggunakan titik desimal. Digit-digit yang berada di sebelah kiri titik desimal mempunyai nilai eksponen yang semakin besar, dan digit-digit yang berada di sebelah kanan titik desimal mempunyai nilai eksponen yang semakin kecil. Sehingga
0.110 = 10–1 = 1/10
0.1010 = 10-2– = 1/100
0.2 = 2 x 0.1 = 2 x 10–1, dan seterusnya.
Cara yang sama juga bisa digunakan untuk menyajikan bilangan biner pecahan. Sehingga,
0.12 = 2–1 = ยฝ, dan
0.012 = 2-2– = ยฝ2 = ยผ
Sebagai contoh, 0.1112 = ยฝ + ยผ + 1/8 = 0.5 + 0.25 + 0.125 = 0.87510
101.1012 = 4 + 0 + 1+ ยฝ + 0 + 1/8
= 5 + 0.625
= 5.62510
Pengubahan bilangan pecahan dari desimal ke biner dapat dilakukan dengan cara mengalihkan bagian pecahan dari bilangan desimal tersebut dengan 2, bagian bulat dari hasil perkalian merupakan pecahan dalam bit biner. Proses perkalian diteruskan pada sisa sebelumnya sampai hasil perkalian sama dengan 1 atau sampai ketelitian yang diinginkan. Bit biner pertama yang diperoleh merupakan MSB dari bilangan biner pecahan. Sebagai contoh, untuk mengubah 0.62510 menjadi bilangan biner dapat dilaksanakan dengan
0.625 x 2 = 1.25, bagian bulat = 1 (MSB), sisa = 0.25
0.25 x 2 = 0.5, bagian bulat = 0, sisa = 0.5
0.5 x 2 = 1.0, bagian bulat = 1 (LSB), tanpa sisa
Sehingga, 0.62510 = 0.1012
5) Sistem Bilangan BCD
Sampai saat ini kita hanya melihat pengubahan dari bilangan desimal ke bilangan biner murni. Pada beberapa aplikasi, misalnya sistem berdasar mikroprosesor, seringkali lebih sesuai apabila setiap digit bilangan desimal diubah menjadi 4 digit bilangan biner. Dengan cara ini, suatu bilangan desimal 2 digit akan diubah menjadi dua kelompok empat digit bilangan biner, sehingga keseluruhannya menjadi 8 bit, tidak bergantung pada nilai bilangan desimalnya sendiri. Hasilnya sering disebut sebagai binary-coded decimal (BCD). Penyandian yang sering digunakan dikenal sebagai sandi 8421 BCD. Selain penyandian 8421 BCD, juga dikenal sejumlah penyandianyang lain. Contoh, ubah 25 menjadi bilangan BCD. Penyelesaian :
|
210
|
=
|
0010
|
dan
|
|
510
|
=
|
0101
|
Sehingga, 2510 = 0010 0101 BCD
Latihan Soal Kegiatan Belajar 3
1) Ubah bilangan biner berikut ini menjadi bilangan desimal.
(a) 110 (b) 10101 (c) 101101
2) Ubah bilangan desimal berikut ini menjadi bilangan biner.
(a) 5 (b) 17 (c) 42 (d) 31
3) Ubah bilangan oktal berikut ini menjadi bilangan biner
(a) 278 (b) 2108 (c) 558
4) Ubah bilangan biner berikut ini menjadi bilangan oktal
(a) 010 (b) 110011
Kegiatan Belajar 4. Memahami Operasi Aritmatik
Penjumlahan bilangan biner serupa dengan penjumlahan pada bilangan desimal. Dua bilangan yang akan dijumlahkan disusun secara vertikal dan digit-digit yang mempunyai signifikansi sama ditempatkan pada kolom yang sama. Digit-digit ini kemudian dijumlahkan dan jika dijumlahkan lebih besar dari bilangan basisnya (10 untuk desimal, dan 2 untuk biner), maka ada bilangan yang disimpan. Bilangan yang disimpan ini kemudian dijumlahkan dengan digit di sebelah kirinya, dan seterusnya. Dalam penjumlahan bilangan biner, penyimpanan akan terjadi jika jumlah dari dua digit yang dijumlahkan adalah 2.
Berikut adalah aturan dasar untuk penjumlahan pada sistem bilangan biner.
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0, simpan 1
Tabel berikut. menunjukkan perbandingan antara penjumlahan pada sistem bilangan desimal dan sistem bilangan biner, yaitu 82310 + 23810dan 110012 +110112.
ร Penjumlahan desimal
|
103
(1000)
|
102
(100)
|
101
(10)
|
100
(1)
|
|
|
8
2
|
2
3
|
3
8
|
||
|
Simpan
|
1
|
1
|
||
|
Jumlah
|
1
|
0
|
6
|
1
|
ร Penjumlahan biner
|
25
(32)
|
24
(16)
|
23
(8)
|
22
(4)
|
21
(2)
|
20
(1)
|
|
|
1
1
|
1
1
|
0
0
|
0
1
|
1
|
||
|
Simpan
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
|
|
Jumlah
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
Marilah kita perhatikan penjumlahan biner dengan lebih seksama.
Kolom satuan : 1 + 1 = 0, simpan 1
Kolom 2-an : 0 + 1 = yang disimpan = 0, simpan 1
Kolom 4-an : 0 + 0 yang disimpan = 1
Kolom 8-an : 1 + 1 = 0, simpan 1
Kolom 16-an : 1 + 1 yang disimpan = 1, simpan 1
Kolom 32-an : yang disimpan 1 = 1
Jika lebih dari dua buah digit biner dijumlahkan, ada kemungkinan yang disimpan lebih besar dari 1. Sebagai contoh,
1 + 1 = 0, simpan 1
1 + 1 + 1 = 1, simpan 1
Contoh berikut menunjukkan penjumlahan dengan penyimpanan lebih besar dari 1.
1 + 1 + 1 + 1 = (1 + 1) + (1 + 1)
= (0, simpan 1) + (0, simpan 1)
= 0, simpan 2;
1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 1 + (1 + 1) + (1 + 1)
= 1, simpan 2
0 + yang disimpan 2 = 1, simpan 1
1 + yang disimpan 2 = 0, simpan 2, dan seterusnya.
b) Pengurangan Biner
Pada bagian ini hanya akan ditinjau pengurangan bilangan biner yang memberikan hasil positif. Dalam hal ini, metode yang digunakan adalah sama dengan metode yang digunakan untuk pengurangan pada bilangan desimal. Dalam pengurangan bilangan biner jika perlu dipinjam 1 dari kolom di sebelah kirinya, yaitu kolom yang mempunyai derajat lebih tinggi. Aturan umum untuk pengurangan pada bilanagan biner adalah sebagai berikut :
0 โ 0 = 0
1 โ 0 = 1
1 โ 1 = 0
0 โ 1 = 1, pinjam 1
Contoh : Kurangilah 11112 dengan 01012
Penyelesaian
Susunlah dua bilangan di atas ke dalam kolom sebagai berikut :
|
Hasil
|
23
(8)
|
22
(4)
|
21
(2)
|
20
(1)
|
Tidak ada yang di pinjam
|
|
1
0
|
1
1
|
1
0
|
1
1
|
||
|
1
|
0
|
1
|
0
|
Secara lebih rinci, dimulai dari LSB (20 = 1)
Kolom 20 1 โ 1 = 0
Kolom 21 1 โ 0 = 1
Kolom 22 1 โ 0 = 0
Kolom 23 1 โ 0 = 1
Sehingga, 11112 โ 01012 = 10102
Contoh Kurangilah 11002 dengan 10102
Penyelesaian
|
23
(8)
|
22
(4)
|
21
(2)
|
20
(1)
|
|
|
Pinjam
|
1
1
|
1
0
|
รจ (22)
0
1
|
0
|
|
Hasil
|
0
|
0
|
1
|
0
|
Secara lebih terinci, dimulai dari LSB (20 = 1)
Kolom 200 โ 0 = 0
Kolom 210 โ 1 = 1
Dalam kasus ini kita harus meminjam 1 dari bit pada kolom 22. Karena datang dari kolom 22, maka nilainya 2 kali nilai pada kolom 21. Sehingga, 1 (bernilai 22) โ 1(bernilai 21) = 1 (bernilai 21).
Bila meminjam 1 dari kolom di sebelah kiri maka berlaku aturan umum 1 โ 1 = 1.
Kolom 220 โ 0 = 0
Nilai 1 dari kolom 2 diubah menjadi nol karena sudah dipinjam seperti yang ditunjukkan dengan anak panah.
Kolom 231 โ 1 = 0
Sehingga, 11002โ 10102 = 00102
c) Bilangan Biner Bertanda
Sejauh ini kita hanya melihat bilangan biner positif atau bilangan biner tak bertanda. Sebagai contoh bilangan biner 8-bit dapat mempunyai nilai antara: 0000 00002= 0010 dan 1111 11112 = 25510
yang semuanya bermilai positif, tanda โ-โ diletakkan di sebelah kiri bilangan desimal, misalnya โ2510. Dalam sistem bilangan biner, tanda bilangan (yaitu negatif) juga disandikan dengan cara tertentu yang mudah dikenal dengan sistem digital. Untuk menyatakan bilangan negative pada bilangan biner, bit yang dikenal dengan bit tanda bilangan (sign bit) ditambah di sebelah kiri MSB.
Bilangan biner yang ditulis dengan cara di atas menunjukkan tanda dan besarnya bilangan. Jika bit tanda ditulis 0, maka bilangan tersebut positif, dan jika ditulis 1, bilangan tersebut adalah bilangan negatif. Pada bilangan biner bertanda yang terdiri dari 8-bit, bit yang paling kiri menunjukkkan besarnya.
Perhatikan contoh berikut :
Bit 7 6 5 4 3 2 1 0
Bit 26 25 24 23 22 21 20
tanda (64) (32) (16) (8) (4) (2) 1
Maka, 0110 0111 = +(64+32+4+2+1) = +10310
1101 0101 = -(64+16+4+2) = – 8510
1001 0001 = -(16 + 1) = -1910
0111 1111 = +(64+32+16+8+4+2+1) = +12710
1111 1111 = -(64+32+16+8+4+2+1) = – 12710
1000 0000 = -0 = 0
0000 0000 = +0 = 0
Dari contoh diatas dapat dilihat, bahwa hanya karena tujuh bit yang menunjukkan besarnya , maka bilangan terkecil dan terbesar yang ditunjukan bilangan biner bertanda yang terdiri dari 8-bit adalah :
[1] 111 11112 = – 12710 dan
[0] 111 11112 = + 12710
Dengan bit dalam kurung menunjukkan bit tanda bilangan.
Secara umum, bilangan biner tak bertanda yang terdiri dari n-bit mempunyai nilai maksimum M = 2n โ 1. Sementara itu, untuk bilangan bertanda yang terdiri dari n-bit mempunyai nilai maksimum M = 2n-1 โ 1. Sehingga, untuk register 8-bit di dalam mikroprosesor yang menggunakan sistem bilangan bertanda, nilai terbesar yang bisa disimpan dalam register tersebut adalah:
M = 2(n-1) โ 1
= 2(8-1)โ 1
= 27– 1
= 12810 โ 1
= 12710
sehingga mempunyai jangkauan โ 12710 sampai +12710.
d) Perkalian
Perkalian pada bilangan biner mempunyai aturan sebagai berikut :
0 x 0 = 0
1 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 1 = 1
Perkalian bilangan biner dapat dilakukan seperti perkalian bilangan desimal. Sebagai contoh, untuk mengalikan 11102 = 1410 dengan 11012= 1310 langkah-langkah yang harus ditempuh adalah :
Biner Desimal
1 1 1 0 1 4
1 1 0 1 1 3
———————— ———-
1 1 1 0 4 2
0 0 0 0 1 4
1 1 1 0
1 1 1 0
———————————+ ————– +
1 0 1 1 0 1 1 0 1 8 2
Perkalian juga bisa dilakukan dengan menambah bilangan yang dikalikan ke bilangan itu sendiri sebanyak bilangan pengali.
Contoh di atas, hasil yang sama akan diperoleh dengan menambahkan 1112 ke bilangan itu senidiri sebanyak
11012atau tiga belas kali.
e) Pembagian
Pembagian pada sistem bilangan biner dapat dilakukan sama seperti contoh pembagian pada sistem bilangan desimal. Sebagai contoh, untuk membagi 110011 (disebut bilangan yang dibagi) dengan 1001 (disebut pembagi), langkah-langkah berikut perlu dilakukan.
Hasil 1 0 1
Pembagi 1 0 0 1 1 1 0 0 1
1 0 0 1
——————
0 0 1 1 1 1
1 0 0 1
—————–
Sisa 1 1 0
Sehingga hasilnya adalah 1012, dan sisa pembagian adalah 1102.
Pembagian bisa juga dilakukan dengan cara menjumlahkan secara berulang kali bilangan pembagi dengan bilangan itu sendiri sampai jumlahnya sama dengan bilangan yang dibagi atau setelah sisa pembagian yang diperoleh lebih kecil dari bilangan pembagi.
Latihan Soal Kegiatan Belajar 4
1) Ubah bilangan biner berikut ini menjadi bilangan desimal : (a) 110 (b) 10101 (c) 101101
2) Ubah bilangan desimal berikut ini menjadi bilangan biner : (a) 5 (b) 17 (c) 42 (d) 31
3) Ubah bilangan oktal berikut ini menjadi bilangan biner : (a) 278 (b) 2108 (c) 558
4) Ubah bilangan biner berikut ini menjadi bilangan oktal : (a) 010 (b) 110011
5) Kurangilah 11112 dengan 01012 !
6) Bagilah 1100112 dengan 10012 !
7) Kalikanlah 11102 dengan 11012 !
Kegiatan Belajar 5. Memahami Relasi Logik Dan Fungsi Gerbang Dasar (AND, OR, NOT, NAND, XNOR)
Komputer tidak mengenal huruf atau bilangan, bahkan tidak mengenal nilai 0 atau 1 sekalipun. Itulah mengapa komputer diistilahkan mesin bodoh (the dumb machine). Komputer hanya mengenal aliran listrik voltase tinggi atau rendah (biasanya 5 Volt dan 0 Volt). Rangkaian listrik dirancang untuk memanipulasi pulsa tinggi dan rendah ini agar dapat memberikan arti. Voltase tinggi dapat dianggap mewakili angka 1 dan voltase rendah mewakili angka 0. Kemampuan komputer yang terbatas ini dikelola sehingga dapat digunakan untuk merepresentasikan data maupun instruksi.
2.1 Pengertian
Kemampuan komputer untuk membedakan nilai 0 dan 1 berdasarkan tegangan listrik dapat digunakan untuk membentuk fungsi lain dengan mengkombinasikan berbagai sinyal logika yang berbeda untuk menghasilkan suatu rangkaian yang memiliki logika proses tersendiri. Rangkaian sederhana yang memproses sinyal masukan dan menghasilkan sinyal keluaran dari logika tertentu disebut gerbang logika (logic gate).
Gerbang Logika merupakan diagram blok simbol rangkaian digital yang memproses sinyal masukan menjadi sinyal keluaran dengan prilaku tertentu. Terdapat tiga tipe dasar gerbang logika : AND, OR, NOT. Masing-masing gerbang dasar ini dapat dikombinasikan satu dengan yang lainnya membentuk gerbang turunan, yaitu : NAND (NOT AND), NOR (NOT OR), XOR (EXCLUSIVE OR) dan XNOR (EXCLUSIVE NOT OR). Masing-masing gerbang memiliki perilaku logika proses yang berbeda. Perbedaan ini dapat ditunjukkan dengan kombinasi keluaran yang digambarkan dalam tabel kebenaran (truth table).
Tabel kebenaran menunjukkan fungsi gerbang logika yang berisi kombinasi masukan dan keluaran. Dalam tabel kebenaran ditunjukkan hasil keluaran setiap kombinasi yang mungkin dari sinyal masukan pada gerbang logika. Gerbang logika dapat dikombinasikan satu dengan yang lainnya membentuk rangkaian yang lebih besar dengan fungsi baru. Beberapa kombinasi gerbang logika yang mempunyai fungsi baru adalah rangkaian penjumlahan bilangan biner (adder), komponen dasar memori (flip-flop), multiplekser (MUX), decoder (decoder), penggeser (shipter), pencacah (counter), dan lain-lain. Gerbang logika secara fisik dibangun menggunakan diode dan transistor, dapat juga dibangun dengan menggunakan elemen elektromagnetik, relay atau switch.
Logika Aljabar
Mengapa gerbang transistor yang kita gunakan untuk mengubah sinyal masukan menjadi sinyal keluaran dinamakan gerbang logika ? Pertanyaan ini bisa kita jelaskan dengan melihat karakteristik proses gerbang yang mengikuti aturan Aljabar Boolean. Aljabar Boolean bekerja berdasarkan prinsip Benar (TRUE) โ Salah (FALSE) yang bisa dinyatakan dengan nilai 1 untuk TRUE dan 0 untuk kondisi False.
Salah satu hal yang perlu diperhatikan dalam rangkaian digital adalah penyederhanaan rangkaian. Semakin sederhana rangkaian semakin baik. Ekspresi yang komplek dapat dibuat sesederhana mungkin tanpa mengubah perilakunya. Ekspresi yang lebih sederhana dapat diimplementasikan dengan rangkaian yang lebih sederhana dan kecil dengan mengurangi gerbang-gerbang yang tidak perlu, mengurangi catu daya dan ruang untuk gerbang tersebut. Perusahaan pembuat chip akan menghemat banyak biaya dengan penyederhanaan rangkaian digital.
George Boole pada tahun 1854 mengenalkan perangkat untuk menyederhanakan rangkaian yang kita kenal hari ini yaitu Aljabar Boolean (Boolean Algebra). Aturan dalam Aljabar Boolean sederhana dan dapat diimplementasikan pada berbagai ekspresi logika.
Aturan Aljabar Boolean
|
Operasi AND ( . )
|
Operasi OR ( + )
|
Operasi NOT ( โ )
|
||
|
0 . 0 = 0
1 . 0 = 0
0 . 1 = 0
1 . 1 = 1
|
A . 0 = 0
A . 1 = A
A . A = A
A . Aโ = 0
|
0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
0 + 1 = 1
1 + 1 = 1
|
A + 0 = A
A + 1 = 1
A + A = A
A + Aโ = 1
|
0โ = 1 1โ = 0 Aโ = A
|
Hukum Asosiatif (Assosiative Law)
(A . B) . C = A . (B . C) = A . B . C
(A + B) + C = A + (B + C) = A + B + C
Hukum Distributif (Distributive Law)
A . (B + C) = (A . B) + (A . C)
A + (B . C) = (A + B) + (A + C)
Hukum Komunikatif (Communicat ive Law)
A . B = B . A
A + B = B + A
Aturan Prioritas (Precedence)
AB = A . B
A . B + C = (A . B) + C
A + B . C = A + (B . C)
Teorema deโMorgan
(A . B)โ = Aโ + Bโ (NAND)
(A + B)โ = Aโ . Bโ
Simbol
Simbol digunakan untuk menggambarkan suatu gerbang logika. Terdapat dua jenis symbol standar yang sering digunakan untuk menggambarkan gerbang, yang didefinisikan oleh ANSI/IEEE Std 91-1984 dan suplemennya ANSI/IEEE Std 91a-1991. Simbol pertama menggambarkan masing-masing gerbang dengan bentuk yang khusus dan simbol yang kedua berbentuk segi empat. Simbol dengan bentuk utama segi empat untuk semua jenis gerbang, berdasarkan standar IEC (International Electronical Commission) 60617-12.
2.2 Macam-Macam Gerbang Logika
Gerbang Dasar
1. AND
Gerbang AND adalah rangkaian elektronik yang mengeluarkan nilai voltase tinggi ( 1 ) jika semua inputnya bernilai 1. Tanda titik ( . ) digunakan untuk menunjukkan operasi AND.
Contoh : Y = A . B = A AND B
Simbol
|
Konvensional
|
IEC
|
|
|
|
Gambar 2.1 : Simbol Gerbang AND
Tabel 2.1 : Tabel Kebenaran Gerbang AND
|
Masukan
|
Keluaran
|
|
|
A
|
B
|
Y = A AND B
|
|
0
1
0
1
|
0
0
1
1
|
0
0
0
1
|
2. OR
Gerbang OR adalah rangkaian elektronik yang mengeluarkan nilai voltase tinggi ( 1 ) jika salah satu imput-nya bernilai 1. Tanda ( + ) digunakan untuk menunjukkan operasi OR.
Contoh : Y = A + B = A OR B
|
Konvensional
|
IEC
|
|
|
|
Gambar 2.2 : Simbol Gerbang OR
Tabel 2.2 : Tabel Kebenaran Gerbang OR
|
Masukan
|
Keluaran
|
|
|
A
|
B
|
Y = A OR B
|
|
0
1
0
1
|
0
0
1
1
|
0
1
1
1
|
3. NOT
|
Konvensional
|
IEC
|
|
|
|
Gambar 2.3 : Simbol Gerbang NOT
Tabel 2.3 : Tabel Kebenaran Gerbang NOT
|
Masukan
|
Keluaran
|
|
A
|
Y = NOT A
|
|
0
1
|
1
0
|
Gerbang Turunan
1. NAND (NOT AND)
|
|
|
|
Konvensional
|
IEC
|
|
|
|
Gambar 2.4 : Simbol Gerbang NAND
Tabel 2.4 : Tabel Kebenaran Gerbang NAND
|
Masukan
|
Keluaran
|
|
|
A
|
B
|
Y = A NAND B
|
|
0
1
0
1
|
0
0
1
1
|
1
1
1
0
|
2. NOR
Gerbang NOR adalah rangkaian elektronik yang menggabungkan gerbang OR dan diikuti gerbang NOT. Pada dasarnya gerbang NOR merupakan kebalikan dari gerbang OR. Lingkaran kecil pada sisi keluaran gerbang NOR menunjukkan logika inverse (NOT). Keluaran gerbang NOR adalah rendah (0) jika salah satu masukannya bernilai 1. Contoh : Y = A NOR B
|
|
|
|
Konvensional
|
IEC
|
|
|
|
Tabel 2.5 : Tabel Kebenaran Gerbang NOR
Tabel 2.5 : Tabel Kebenaran Gerbang NOR
|
Masukan
|
Keluaran
|
|
|
A
|
B
|
Y = A NOR B
|
|
0
1
0
1
|
0
0
1
1
|
1
0
0
0
|
3. XOR
Contoh : Y = A B = A Exclusive OR B.
|
|
|
|
Konvensional
|
IEC
|
|
|
|
Tabel 2.6 : Tabel Kebenaran Gerbang XOR
Tabel 2.6 : Tabel Kebenaran Gerbang XOR
|
Masukan
|
Keluaran
|
|
|
A
|
B
|
Y = A XOR B
|
|
0
1
0
1
|
0
0
1
1
|
0
1
1
0
|
4. XNOR
Y = A XNOR B = A B.
Gerbang XNOR adalah gabungan dari beberapa gerbang dasar. Logika proses gerbang XNOR adalah sebagai berikut :
Y = A B = Aโ . Bโ + A . B.
|
|
|
|
Konvensional
|
IEC
|
|
|
|
Tabel 2.7 : Tabel Kebenaran Gerbang XNOR
Tabel 2.7 : Tabel Kebenaran Gerbang XNOR
|
Masukan
|
Keluaran
|
|
|
A
|
B
|
Y = A XNOR B
|
|
0
1
0
1
|
0
0
1
1
|
1
0
0
1
|
2.3 Kombinasi Gerbang Logika
Gerbang logika dapat dikombinasikan satu dengan yang lainnya untuk mendapatkan fungsi baru. Contoh :
Kombinasi 2 Gerbang
Gambar 2.8 : Contoh Rangkaian Kombinasi 2 Gerbang
Rangkaian di atas merupakan kombinasikan antara gerbang NOT dengan AND. Kita dapat menyatakan bahwa Q = A AND (NOT B)
Tabel 2.8 : Tabel Kebenaran Gerbang XNOR
|
Masukan
|
Keluaran
|
|
|
A
|
B
|
Y = A XNOR B
|
|
0
1
0
1
|
0
0
1
1
|
0
0
1
0
|
Kombinasi 3 Gerbang
Gambar 2.9 : Contoh Rangkaian Kombinasi 3 Gerbang
Rangkaian di atas merupakan kombinasikan antara gerbang NOR, AND dan OR. Kita dapat menyatakan bahwa
D = A NOR B
E = B AND C
Q = D NOR E = (A NOR B) NOR (B AND C)
Tabel 2.9 : Tabel Kebenaran Rangkaian Kombinasi 3 Gerbang
|
Masukan
|
Keluaran
|
||||
|
A
|
B
|
A
|
D = A NOR B
|
Y = B AND C
|
Y = A XNOR B
|
|
0
0
0
0
1
1
1
1
|
0
0
1
1
0
0
1
1
|
0
1
0
1
0
1
0
1
|
1
1
0
0
0
0
0
0
|
0
0
0
1
0
0
0
1
|
0
0
1
0
0
0
1
0
|
Teorama DeMorgan (DeMorganโs Theorm)
Teorema DeMorgan berguna untuk mengimplementasikan operasi gerbang dasar dengan gerbang alternatif. Secara mendasar Teorema DeMorgan menyatakan bahwa setiap ekspresi logika biner tidak akan berubah jika :
1. Mengubah seluruh variable menjadi komplemennya
2. Mengubah seluruh operasi AND menjadi OR
3. Mengubah seluruh operasi OR menjadi AND
4. Mengomplemenkan seluruh ekspresi
Komplemen dari suatu ekspresi dapat diubah dengan cara masing-masing variabelnya dikomplemen dan perubahan operasi AND dengan OR atau sebaliknya. Perubahan gerbang logika untuk mengekspresikan suatu logika proses dapat dilakukan dengan menggunakan Teorema DeMorgan di atas :
Gambar 2.10 : Penerapan Teorema DeMorgan pada rangkaian
2.4 Gerbang Logika Dalam Chip
|
Gambar 2.11 : Chip 7400
|
Gerbang logika dibuat pabrik dalam chipset. Biasanya dalam satu chip terdiri dari beberapa buah gerbang logika.
Chip 7400 mengandung gerbang NAND dengan tambahan jalur catu daya (+5 Volt) dan satu ground.
|
Latihan Soal Kegiatan Belajar 5
1. Mengeluarkan nilai voltase tinggi ( 1 ) jika salah satu input-nya bernilai 1, merupakan gerbang logikaโฆ
2. Keluaran bernilai kebalikan dari nilai masukan, merupakan gerbang logikaโฆ
3. Mengeluarkan nilai voltase tinggi ( 1 ) jika semua inputnya bernilai 1, merupakan gerbang logikaโฆ
4. Apa yang di maksud dengan inverter
5. Tuliskan tanda operasi dari masing-masing gerbang di bawah ini:
a. AND
b. OR
c. NOT
d. NAND
e. NOR
6. Jelaskan ciri-ciri dan gambarkan simbol dari gerbang logika NAND
7. Jelaskan ciri-ciri dan gambarkan simbol dari gerbang logika NOR
8. Gambarkan simbol dari gerbang logika dibawah ini:
a. AND
b. OR
c. NOT
9. Buatlah tabel kebenaran dari rangkaian dan operasi gerbang logika dibawah ini
a. Rangkaian
b. Operasi
Y = (A+B).NOT C
10. Buatlah tabel kebenaran dari rangkaian dan operasi gerbang logika dibawah ini
a. Rangkaian
b. Operasi
Kegiatan Belajar 6. Desain Dan Simulasi Logika Sirkuit Digital Menggunakan Logisim
Banyak aspek kehidupan yang menggunakan aplikasi komputer disebabkan karena pemakaian komputer dapat meyelesaikan suatu masalah atau memberikan solusi dengan keakuratan yang lebih baik apabila dibandingkan dengan cara manual. Salah satu cara untuk mempermudah masalah tersebut dapat menggunakan suatu program yang dapat dibuat dengan menggunakan Logisim.
Penambahan Gerbang
Penambahan Kabel
Pengujian Sirkuit
Latihan Soal Kegiatan Belajar 6
1. Ujicoba operasi gerbang logika dibawah ini dengan logisim
a. Rangkaian
b. Operasi
Y = (A+B).NOT C
2. Ujicoba operasi gerbang logika dibawah ini dengan logisim
a. Rangkaian
b. Operasi
