Modul Sistem Komputer X TKJ : Modul 1.Memahami sistem bilangan(Desimal, Biner, Oktal, Heksadesimal)

Semester 1

1. Memahami sistem bilangan(Desimal, Biner, Oktal, Heksadesimal)

2. Memahami relasi logik dan fungsi gerbang dasar (AND, OR, NOT, NAND, XNOR)

3. Memahami operasi Aritmatik

4. Memahami Arithmatic Logic Unit (Half-Full Adder, Ripple Carry Adder)

5. Menerapkan operasi aritmatik dan logik pada Arithmatic Logic Unit

————–UTS

6. Memecahkan masalah untuk mengkonversi sistem bilangan(Desimal, Biner, Oktal, Heksadesimal)

7. Merencanakan rangkaian penjumlah dan pengurang dengan gerbang logika (AND, OR, NOT, NAND, EXOR)

8. Melaksanakan percobaan Aritmatik Logik Unit (Half-Full Adder, Ripple Carry Adder)

————–UAS

Semester 2

9. Memahami rangkaian Multiplexer, Decoder, Flip-Flop dan Counter

10. Memahami organisasi dan arsitektur komputer

11. Memahami media penyimpan data eksternal (magnetik disk, RAID, optical disk dan pita magnetik)

12. Menganalisis memori berdasar pada karakteristik sistem memori (lokasi,kapasitas,satuan,cara akses,kinerja,tipe fisik,dan karakteristik fisik)

13. Memahami memori semikonduktor (RAM, ROM, PROM, EPROM, EEPROM, EAPROM)

14. Menerapkan sistem bilangan pada memori semikonduktor ( adress dan data )

————–UTS

15. Merencanakan rangkaian Counter up dan Counter down

16. Menyajikangambarstruktur sistem komputer Von Neumann

17. Menganalisis beberapa alternatif pemakaian beberapa media penyimpan data(semikonduktor, magnetik disk, RAID, optical disk dan pita magnetik)

18. Menyajikan gagasan untuk merangkai beberapa memori dalam sistem komputer

—————-UAS

Guru : Mochamad Sirodjudin, S.Kom., M.Kom., MM.

Email : mochamadsirodjudin@gmail.com

Facebook : https://www.facebook.com/MochamadSirodjudin/

Modul 1. Memahami sistem bilangan(Desimal, Biner, Oktal, Heksadesimal)

1) Sistem desimal dan biner

Dalam sistem bilangan desimal, nilai yang terdapat pada kolomketiga pada Tabel 11, yaitu A, disebut satuan, kolom kedua yaitu B disebut puluhan, C disebut ratusan, dan seterusnya. Kolom A, B, C menunjukkan kenaikan pada eksponen dengan basis 10 yaitu 100= 1, 101= 10, 102 = 100. Dengan cara yang sama, setiap kolom pada sistem bilangan biner, yaitu sistem bilangan dengan basis, menunjukkan eksponen dengan basis 2, yaitu 20 =1, 21=2, 22=4, dan seterusnya.

Tabel 1. Nilai Bilangan Desimal dan Biner

Kolom desimal	Kolom biner
C B A 102 = 101 = 10 100 = 1 100 (pul uhan) (satuan) (ratusan)	C B A 22 = 4 21 = 2 20 = 1 (empatan) (duaan) (satuan)

Setiap digit biner disebut bit; bit paling kanan disebut least significant bit (LSB), dan bit paling kiri disebut most significant bit (MSB).

Tabel 2. Daftar Bilangan Desimal dan Bilangan Biner Ekivalensinya

Desimal	Biner
Desimal	C (MSB) (4)	B (2)	A (LSB) (1)
0 1 2 3 4 5 6 7	0 0 0 0 1 1 1 1	0 0 1 1 0 0 1 1	0 1 0 1 0 1 0 1

Untuk membedakan bilangan pada sistem yang berbeda digunakan subskrip. Sebagai contoh 910 menyatakan bilangan sembilan pada sistem bilangan desimal, dan 011012 menunjukkan bilangan biner 01101. Subskrip tersebut sering diabaikan jika sistem bilangan yang dipakai sudahjelas.

Tabel 3. Contoh Pengubahan Bilangan Biner menjadi Desimal

Biner	Kolom biner						Desimal
Biner	32	16	8	4	2	1	Desimal
1110 1011 11001 10111 110010	– – – – 1	– – 1 1 1	1 1 1 0 0	1 0 0 1 0	1 1 0 1 1	0 1 1 1 0	8 + 4 + 2 = 14 8 + 2 + 1 = 11 16 + 8 + 1 = 25 16 + 4 + 2 + 1 = 23 32 + 16 + 2 = 50

 Konversi Desimal ke Biner

Cara untuk mengubah bilangan desimal ke biner adalah dengan pembagian. Bilangan desimal yang akan diubah secara berturut-turut dibagi 2, dengan memperhatikan sisa pembagiannya. Sisa pembagian akan bernilai 0 atau 1, yang akan membentuk bilangan biner dengan sisa yang terakhir menunjukkan MSBnya. Sebagai contoh, untuk mengubah 5210 menjadi bilangan biner, diperlukan langkah-langkah berikut :

52 : 2 = 26 sisa 0, LSB

26 : 2	=	13 sisa 0
13 : 2	=	6 sisa 1
6 : 2	=	3 sisa 0
3 : 2	=	1 sisa 1

1 : 2 = 0 sisa 1, MSB

Sehingga bilangan desimal 5210 akan diubah menjadi bilangan biner 110100.

Cara di atas juga bisa digunakan untuk mengubah sistem bilangan yang lain, yaitu oktal atau heksadesimal.

2) Bilangan Oktal

Bilangan Oktal adalah sistem bilangan yang berbasis 8 dan mempunyai delapan simbol bilangan yang berbeda : 0,1,2,….,7. Teknik pembagian yang berurutan dapat digunakan untuk mengubah bilangan desimal menjadi bilangan oktal. Bilangan desimal yang akan diubah secara berturut-turut dibagi dengan 8 dan sisa pembagiannya harus selalu dicatat. Sebagai contoh, untuk mengubah bilangan 581910 ke oktal, langkah–langkahnya adalah :

5819 : 8 = 727, sisa 3, LSB

727 : 8 = 90, sisa 7

90 : 8	= 11,	sisa 2
11 : 8	= 1,	sisa 3

1 : 8 = 0, sisa 1, MSB

Sehingga 581910 = 132738

 Bilangan Oktal dan Biner

Setiap digit pada bilangan oktal dapat disajikan dengan 3 digit bilangan biner, lihat Tabel 1.5. Untuk mengubah bilangan oktal ke bilangan biner, setiap digit oktal diubah secara terpisah. Sebagai contoh, 35278 akan diubah sebagai berikut:

38 = 0112,MSB

58 =1012

28 =0102

78 = 1112,LSB

Sehingga bilangan oktal 3527 sama dengan bilangan 011 101 010 111.

Sebaliknya, pengubahan dari bilangan biner ke bilangan oktal dilakukan dengan mengelompokkan setiap tiga digit biner dimulai dari digit paling kanan, LSB. Kemudian, setiap kelompok diubah secara terpisah ke dalam bilangan oktal. Sebagai contoh, bilangan 111100110012 akan dikelompokkan menjadi 11110 011 001, sehingga.

112 = 38, MSB

1102 = 68

0112 = 38

0012 = 18, LSB

Jadi, bilangan biner 11110011001 apabila diubah menjadi bilangan oktal akan diperoleh 36318.

3) Bilangan Hexadesimal

Bilangan heksadesimal, sering disingkat dengan hex, adalah bilangan dengan basis 1610, dan mempunyai 16 simbol yang berbeda, yaitu 0 sampai dengan 15. Bilangan yang lebih besar dari 1510 memerlukan lebih dari satu digit hex.

Kolom heksadesimal menunjukkan eksponen dengan basis 16, yaitu 160 = 1, 161 = 16, 162 = 256, dan seterusnya. Sebagai contoh :

152B16 = (1 x 163) + (5 x 162) + (2 x 161) + (11 x 160)

= 1 x 4096 + 5 x 256 + 2 x 16 + 11 x 1

= 4096 + 1280 + 32 + 11

= 541910

Sebaliknya, untuk mengubah bilangan desimal menjadi bilangan heksadesimal, dapat dilakukan dengan cara membagi bilangan desimal tersebut dengan 16. Sebagai contoh, untuk mengubah bilangan 340810 menjadi bilangan heksadesimal, dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :

3409/16= 213, sisa 110 = 116, LSB

213/16 = 13, sisa 510 = 516

13/16 = 0, sisa 1310 = D16,MSB

Sehingga, 340910 = D5116.

 Bilangan Hexadesimal dan Biner

Setiap digit pada bilangan heksadesimal dapat disajikan dengan empat buah bit.

Untuk mengubah bilangan heksadesimal menjadi bilangan biner, setiap digit dari bilangan heksadesimal diubah secara terpisah ke dalam empat bit bilangan biner. Sebagai contoh, 2A5C16 dapat diubah ke bilangan biner sebagai berikut.

216 = 0010, MSB A16 = 1010

516 = 0101

C16 = 1100, LSB

Sehingga, bilangan heksadesimal 2A5C akan diubah menjaid bilngan biner 0010 1010 0101 1100. Sebaliknya, bilangan biner dapat diubah menjadi bilangan heksadesimal dengan cara mengelompokkan setiap empat digit dari bilangan biner tersebut dimulai dari digit paling kanan. Sebagai contoh, 01001111010111002 dapat dikelompokkan menjadi 0100 11110101 1110. Sehingga:

01002 = 416, MSB

11112 = F16

01012 = 516

11102 = E16, LSB

Dengan demikian, bilangan 0100 1111 0101 11102 = 4F5E16.

4) Bilangan Biner Pecahan

Dalam sistem bilangan desimal, bilangan pecahan disajikan dengan menggunakan titik desimal. Digit-digit yang berada di sebelah kiri titik desimal mempunyai nilai eksponen yang semakin besar, dan digit-digit yang berada di sebelah kanan titik desimal mempunyai nilai eksponen yang semakin kecil. Sehingga

0.110 = 10–1 = 1/10

0.1010 = 10-2– = 1/100

0.2 = 2 x 0.1 = 2 x 10–1, dan seterusnya.

Cara yang sama juga bisa digunakan untuk menyajikan bilangan biner pecahan. Sehingga,

0.12 = 2–1 = ½, dan

0.012 = 2-2– = ½2 = ¼

Sebagai contoh, 0.1112 = ½ + ¼ + 1/8 = 0.5 + 0.25 + 0.125 = 0.87510

101.1012 = 4 + 0 + 1+ ½ + 0 + 1/8

= 5 + 0.625

= 5.62510

Pengubahan bilangan pecahan dari desimal ke biner dapat dilakukan dengan cara mengalihkan bagian pecahan dari bilangan desimal tersebut dengan 2, bagian bulat dari hasil perkalian merupakan pecahan dalam bit biner. Proses perkalian diteruskan pada sisa sebelumnya sampai hasil perkalian sama dengan 1 atau sampai ketelitian yang diinginkan. Bit biner pertama yang diperoleh merupakan MSB dari bilangan biner pecahan. Sebagai contoh, untuk mengubah 0.62510 menjadi bilangan biner dapat dilaksanakan dengan

0.625 x 2 = 1.25, bagian bulat = 1 (MSB), sisa = 0.25

0.25 x 2 = 0.5, bagian bulat = 0, sisa = 0.5

0.5 x 2 = 1.0, bagian bulat = 1 (LSB), tanpa sisa

Sehingga, 0.62510 = 0.1012

5) Sistem Bilangan BCD

Sampai saat ini kita hanya melihat pengubahan dari bilangan desimal ke bilangan biner murni. Pada beberapa aplikasi, misalnya sistem berdasar mikroprosesor, seringkali lebih sesuai apabila setiap digit bilangan desimal diubah menjadi 4 digit bilangan biner. Dengan cara ini, suatu bilangan desimal 2 digit akan diubah menjadi dua kelompok empat digit bilangan biner, sehingga keseluruhannya menjadi 8 bit, tidak bergantung pada nilai bilangan desimalnya sendiri. Hasilnya sering disebut sebagai binary-coded decimal (BCD). Penyandian yang sering digunakan dikenal sebagai sandi 8421 BCD. Selain penyandian 8421 BCD, juga dikenal sejumlah penyandianyang lain. Contoh, ubah 25 menjadi bilangan BCD. Penyelesaian :